opAlgEquiv_apply — Mathlib

English

For any x ∈ A^{op} ⊗_R B^{op}, the image under opAlgEquiv is obtained by applying the inverse-oplinear map to each factor and then taking the opposite of the result.

Русский

Для любого x ∈ A^{op} ⊗_R B^{op} образ под опгравеющим отображением получаем как применение обратного линейного отображения к каждому фактору, затем берем противоположность результата.

LaTeX

$$$opAlgEquiv(x) = op\Big( \mathrm{TensorProduct.map}\big( (opLinearEquiv R).symm.toLinearMap, (opLinearEquiv R).symm.toLinearMap \big)(x) \Big).$$$

Lean4

theorem opAlgEquiv_apply (x : Aᵐᵒᵖ ⊗[R] Bᵐᵒᵖ) :
    opAlgEquiv R S A B x =
      op (_root_.TensorProduct.map (opLinearEquiv R).symm.toLinearMap (opLinearEquiv R).symm.toLinearMap x) :=
  rfl

Похожие утверждения