piRightHom — Mathlib

English

As above, the inverse action on (A ⊗_R B)^{op} is given by TensorProduct.map on each factor.

Русский

Как выше, действие обратного отображения на (A ⊗_R B)^{op} задаётся применением TensorProduct.map к каждому фактору.

LaTeX

$$$ (opAlgEquiv R S A B)^{-1}(x) = \mathrm{TensorProduct.map}((opLinearEquiv R).toLinearMap, (opLinearEquiv R).toLinearMap)(x^{unop}). $$$

Lean4

/-- For any `R`-module `N`, index type `ι` and family of `R`-modules `Mᵢ`, there is a natural
linear map `N ⊗[R] (∀ i, M i) →ₗ ∀ i, N ⊗[R] M i`. This map is an isomorphism if `ι` is finite. -/
def piRightHom : N ⊗[R] (∀ i, M i) →ₗ[S] ∀ i, N ⊗[R] M i :=
  AlgebraTensorModule.lift <| piRightHomBil R S N M

Похожие утверждения