smul_mem_pointwise_smul

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Submonoid.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AddSubmonoid.smul_mem_pointwise_smul

English

If a ∈ S, then m • a ∈ m • S for Submonoid S of A and any m ∈ M.

Русский

Если a ∈ S, то m • a ∈ m • S для подмоноида S и любого m.

LaTeX

$$$ a \in S \Rightarrow m \cdot a \in m \cdot S $$$

Lean4

theorem smul_mem_pointwise_smul (a : A) (m : M) (S : AddSubmonoid A) : a ∈ S → m • a ∈ m • S :=
  (Set.smul_mem_smul_set : _ → _ ∈ m • (S : Set A))

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru