tensorQuotEquivQuotSMul_comp_mk — Mathlib

English

The composite of quotient-smul with the mk map equals the canonical quotient map in the swapped setting.

Русский

Составное отображение квоты-умножения через mk равняется каноническому факторному отображению в переставленном контексте.

LaTeX

$$$$ (\text{quotTensorEquivQuotSMul M I}).comp (\text{TensorProduct.mk } R (R / I) M) = \text{Submodule.mkQ} (I • ⊤). $$$$

Lean4

theorem tensorQuotEquivQuotSMul_comp_mk (I : Ideal R) :
    tensorQuotEquivQuotSMul M I ∘ₗ (TensorProduct.mk R M (R ⧸ I)).flip 1 = Submodule.mkQ (I • ⊤) :=
  Eq.symm <| (LinearEquiv.toLinearMap_symm_comp_eq _ _).mp <| tensorQuotEquivQuotSMul_symm_comp_mkQ I

Похожие утверждения