mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Submonoid.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AddSubmonoid.mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem

English

For AddSubmonoid A with Group G, x ∈ a • S iff a⁻¹ • x ∈ S.

Русский

Для AddSubmonoid A с группой G: x ∈ a • S тогда и только если a⁻¹ • x ∈ S.

LaTeX

$$$ x \in a \cdot S \iff a^{-1} \cdot x \in S $$$

Lean4

theorem mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem {S : AddSubmonoid A} {x : A} : x ∈ a • S ↔ a⁻¹ • x ∈ S :=
  mem_smul_set_iff_inv_smul_mem

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru