le_pointwise_smul_iff

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Submonoid.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AddSubmonoid.le_pointwise_smul_iff

English

For AddSubmonoid A with Group G, a • S ∈ a • S iff S ∈ S under the action; i.e., membership preserved under smul.

Русский

Для AddSubmonoid A с группой G: a • S ↔ S подмножество, сохранение члена при умножении.

LaTeX

$$$ S \le a \cdot T \iff a^{-1} \cdot S \le T $$$

Lean4

theorem le_pointwise_smul_iff {S T : AddSubmonoid A} : S ≤ a • T ↔ a⁻¹ • S ≤ T :=
  subset_smul_set_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru