lift_apply — Mathlib

English

There is a canonical linear equivalence between bilinear maps M →A N →R P and A-linear maps M ⊗R N →A P, given by lift and lcurry/uncurry constructions.

Русский

Существует каноническое линейное биекция между билинейными отображениями M →A N →R P и линейными отображениями M ⊗R N →A P, задаваемыми операциями lift и сопряжённые операции lcurry/uncurry.

LaTeX

$$$ (M \to_A N \to_R P) \cong_B (M \otimes_R N \to_A P) $$$

Lean4

@[simp]
theorem lift_apply (f : M →ₗ[A] N →ₗ[R] P) (a : M ⊗[R] N) :
    AlgebraTensorModule.lift f a = TensorProduct.lift (LinearMap.restrictScalars R f) a :=
  rfl

Похожие утверждения