map_smul_left — Mathlib

English

Mapping composition corresponds to composition of maps: map(f2 ∘ f1, g2 ∘ g1) equals (map f2 g2) ∘ (map f1 g1).

Русский

Композиция отображений отобразится через композицию карт на тензоре: map(f2 ∘ f1, g2 ∘ g1) = (map f2 g2) ∘ (map f1 g1).

LaTeX

$$$\text{map}(f_2 \circ f_1, g_2 \circ g_1) = (\text{map}(f_2,g_2)) \circ (\text{map}(f_1,g_1))$$$

Lean4

theorem map_smul_left (b : B) (f : M →ₗ[A] P) (g : N →ₗ[R] Q) : map (b • f) g = b • map f g :=
  by
  ext
  simp_rw [curry_apply, TensorProduct.curry_apply, restrictScalars_apply, smul_apply, map_tmul, smul_apply, smul_tmul']

Похожие утверждения