congr — Mathlib

English

Congruence with identity on both sides yields the identity on the target: congr 1 1 = 1.

Русский

Конгруэнтность с единицами слева и справа даёт единичное преобразование: congr 1 1 = 1.

LaTeX

$$$\mathrm{congr\_one} : \mathrm{congr}(1,1) = 1$$$

Lean4

/-- Heterobasic version of `TensorProduct.congr` -/
def congr (f : M ≃ₗ[A] P) (g : N ≃ₗ[R] Q) : (M ⊗[R] N) ≃ₗ[A] (P ⊗[R] Q) :=
  LinearEquiv.ofLinear (map f g) (map f.symm g.symm)
    (ext fun _m _n => congr_arg₂ (· ⊗ₜ ·) (f.apply_symm_apply _) (g.apply_symm_apply _))
    (ext fun _m _n => congr_arg₂ (· ⊗ₜ ·) (f.symm_apply_apply _) (g.symm_apply_apply _))

Похожие утверждения