trace — Mathlib

English

The trace on End(M) equals the contraction left pairing under the canonical isomorphism End(M) ≃ M* ⊗ M, i.e., trace matches the contraction.

Русский

След на концевом отображении End(M) равен контрации слева под каноническим изоморождением End(M) ≃ M* ⊗ M, то есть след совпадает с контурацией.

LaTeX

$$$\\text{trace}_R M = \\mathrm{contractLeft}_R M \circ (dualTensorHomEquivOfBasis b)^{-1} $$$

Lean4

/-- Trace of an endomorphism independent of basis. -/
def trace : (M →ₗ[R] M) →ₗ[R] R :=
  if H : ∃ s : Finset M, Nonempty (Basis s R M) then traceAux R H.choose_spec.some else 0

Похожие утверждения