mem_unitaryGroup_iff — Mathlib

English

If A lies in the unitaryGroup, then det(A) is a unitary element of α.

Русский

Если A принадлежит unitaryGroup, то det(A) принадлежит одиночному элементу α в группе unitary.

LaTeX

$$$ A \in \mathrm{unitaryGroup}_{n}(\alpha) \Rightarrow \det(A) \in \mathrm{unitary}(\alpha). $$$

Lean4

theorem mem_unitaryGroup_iff : A ∈ Matrix.unitaryGroup n α ↔ A * star A = 1 :=
  by
  refine ⟨And.right, fun hA => ⟨?_, hA⟩⟩
  simpa only [mul_eq_one_comm] using hA

Похожие утверждения