English
The star operation on the special unitary group sends any element to its conjugate-transpose and preserves the group membership; star is involutive and anti-multiplicative on the group.
Русский
Операция сопряжения-возврата на группе специальной унитарной сохраняет принадлежность элемента той же группе; операция звезды инволютивна и антиплотности относительно умножения внутри группы.
LaTeX
$$$\\forall A \\in \\mathrm{specialUnitaryGroup}(n,\\alpha),\\quad \\star A \\in \\mathrm{specialUnitaryGroup}(n,\\alpha) \\wedge \\forall B \\in \\mathrm{specialUnitaryGroup}(n,\\alpha),\\; \\star(A B)=\\star B\\,\\star A \\\\ \\text{and} \\\\ (\\star(\\star A))=A$$$
Lean4
instance : StarMul (specialUnitaryGroup n α)
where
star A := ⟨star A, by simpa using A.prop.1, by have := A.prop.2; simp_all [star_eq_conjTranspose]⟩
star_mul A B := Subtype.ext <| star_mul A.1 B.1
star_involutive A := Subtype.ext <| star_involutive A.1
