exists_iff_of_forall

Mathlib.Logic.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#exists_iff_of_forall

English

If h : ∀ h, q h, then (∃ h, q h) ↔ p; i.e., exists-of-forall reduces to p.

Русский

Если существует h в p и q(h) для всех h, тогда (∃ h, q h) эквивален p.

LaTeX

$$$(\exists h : p, q(h)) \iff p$$$

Lean4

theorem exists_iff_of_forall {p : Prop} {q : p → Prop} (h : ∀ h, q h) : (∃ h, q h) ↔ p :=
  ⟨Exists.fst, fun H ↦ ⟨H, h H⟩⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru