not_exists_mem

Mathlib.Logic.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#not_exists_mem

English

The negation of 'there exists x with P x h' is equivalent to 'for all x and h, not P x h'.

Русский

Отрицание существования: ¬∃ x h, P x h эквивалентно ∀ x h, ¬P x h.

LaTeX

$$$\bigl(\lnot\exists x,h\, P(x,h)\bigr) \iff \forall x,h\, \lnot P(x,h)$.$$

Lean4

theorem not_exists_mem : (¬∃ x h, P x h) ↔ ∀ x h, ¬P x h :=
  exists₂_imp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru