dite_mem — Mathlib

English

Similarly, the membership in a dite with a left/right branch is characterized by the conjunction of the respective universal memberships.

Русский

А также принадлежность в dite: конъюнкция соответствующих всеобъемлющих принадлежностей по ветвям.

LaTeX

$$$(\mathrm{dite} P a b) \in s \iff (\forall h, a h \in s) \land (\forall h, b h \in s)$$$

Lean4

theorem dite_mem {a : p → α} {b : ¬p → α} {s : β} :
    (if h : p then a h else b h) ∈ s ↔ (∀ h, a h ∈ s) ∧ (∀ h, b h ∈ s) := by by_cases h : p <;> simp [h]

Похожие утверждения