setValue

Mathlib.Logic.Embedding.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Function.Embedding.setValue

Lean4

/-- Change the value of an embedding `f` at one point. If the prescribed image
is already occupied by some `f a'`, then swap the values at these two points. -/
def setValue {α β : Sort*} (f : α ↪ β) (a : α) (b : β) [∀ a', Decidable (a' = a)] [∀ a', Decidable (f a' = b)] :
    α ↪ β :=
  ⟨fun a' => if a' = a then b else if f a' = b then f a else f a',
    by
    intro x y h
    simp only at h
    split_ifs at h <;> (try subst b) <;> (try simp only [f.injective.eq_iff] at *) <;> grind⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru