asEmbedding_range — Mathlib

English

For disjoint sets s and t in α, there is a natural embedding of the disjoint sum s ⊕ t into α.

Русский

Для попарно несжимаемых множеств s и t в α существует естественное вложение из суммы s ⊕ t в α.

LaTeX

$$$\\text{Disjoint } s t \\; \\Rightarrow \\; s \\oplus t \\hookrightarrow \\alpha$$$

Lean4

@[simp]
theorem asEmbedding_range {α β : Sort _} {p : β → Prop} (e : α ≃ Subtype p) : Set.range e.asEmbedding = setOf p :=
  Set.ext fun x ↦ ⟨fun ⟨y, h⟩ ↦ h ▸ Subtype.coe_prop (e y), fun hs ↦ ⟨e.symm ⟨x, hs⟩, by simp⟩⟩

Похожие утверждения