mul_eq_one_iff_inv_eq₀

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Units.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_eq_one_iff_inv_eq₀

English

If a ≠ 0, then a times b equals 1 is equivalent to a inverse equals b.

Русский

Если a ≠ 0, то a·b = 1 эквивалентно a^{-1} = b.

LaTeX

$$$ (a \\neq 0) \\Rightarrow (a b = 1 \\iff a^{-1} = b) $$$

Lean4

theorem mul_eq_one_iff_inv_eq₀ (ha : a ≠ 0) : a * b = 1 ↔ a⁻¹ = b :=
  ha.isUnit.mul_eq_one_iff_inv_eq

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru