zpow_ne_zero

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Units.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#zpow_ne_zero

← MathLib Explorer

English

If a ≠ 0, then for every integer n, a^{n} ≠ 0.

Русский

Если a ≠ 0, то для всякого целочисленного n верно a^{n} ≠ 0.

LaTeX

$$$\forall n\in\mathbb{Z}: a\neq 0 \Rightarrow a^{n} \neq 0$$$

Lean4

theorem zpow_ne_zero {a : G₀} : ∀ n : ℤ, a ≠ 0 → a ^ n ≠ 0
  | (_ : ℕ) => by rw [zpow_natCast]; exact pow_ne_zero _
  | .negSucc n => fun ha ↦ by rw [zpow_negSucc]; exact inv_ne_zero (pow_ne_zero _ ha)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru