mul_eq_mul_of_div_eq_div

Mathlib.Algebra.GroupWithZero.Units.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_eq_mul_of_div_eq_div

← MathLib Explorer

English

If b,d ≠ 0 and a/b = c/d, then a d = c b.

Русский

Если b,d ≠ 0 и a/b = c/d, то a d = c b.

LaTeX

$$$\forall b,d\neq 0:\; a/b=c/d \Rightarrow a d = c b$$$

Lean4

theorem mul_eq_mul_of_div_eq_div (a c : G₀) (hb : b ≠ 0) (hd : d ≠ 0) (h : a / b = c / d) : a * d = c * b := by
  rw [← mul_one a, ← div_self hb, ← mul_comm_div, h, div_mul_eq_mul_div, div_mul_cancel₀ _ hd]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru