iff_preimage_eq — Mathlib

English

Restrict a partial equivalence to a pair of sets: the restricted map is a partial equivalence with source e.source ∩ s and target e.target ∩ t.

Русский

Ограничение частичного эквив до пары множеств: ограниченная карта является частичным эквивом с source = e.source ∩ s и target = e.target ∩ t.

LaTeX

$$def restr (h : e.IsImage s t) : PartialEquiv α β$$

Lean4

theorem iff_preimage_eq : e.IsImage s t ↔ e.source ∩ e ⁻¹' t = e.source ∩ s := by
  simp only [IsImage, Set.ext_iff, mem_inter_iff, mem_preimage, and_congr_right_iff]

Похожие утверждения