image_preimage

Mathlib.Logic.Equiv.Set

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Equiv.image_preimage

English

If e is a bijection, then for any subset S of β, the image of the preimage of S under e equals S.

Русский

Если e — биекция, то для любого подмножества S ⊆ β образ прообраза S по e равен S.

LaTeX

$$$ e''(e^{-1}[S]) = S $$$

Lean4

@[simp]
theorem image_preimage {α β} (e : α ≃ β) (s : Set β) : e '' (e ⁻¹' s) = s :=
  e.surjective.image_preimage s

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru