preimage_image

Mathlib.Logic.Equiv.Set

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Equiv.preimage_image

English

For a bijection e and a subset S of α, the preimage of the image of S under e is S.

Русский

Для биекции e и подмножества S ⊆ α предобраз образа S под действием e равен S.

LaTeX

$$$ e^{-1}[e[S]] = S $$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_image {α β} (e : α ≃ β) (s : Set α) : e ⁻¹' (e '' s) = s :=
  e.injective.preimage_image s

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru