symm_preimage_preimage

Mathlib.Logic.Equiv.Set

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Equiv.symm_preimage_preimage

English

For a bijection e, the preimage under e.symm of the preimage of S under e is S.

Русский

Для биекции e предобраз по e^{-1} от предобраза S по e равен S.

LaTeX

$$$ e \left( e^{-1}(S) \right) = S $$$

Lean4

@[simp]
theorem symm_preimage_preimage {α β} (e : α ≃ β) (s : Set β) : e.symm ⁻¹' (e ⁻¹' s) = s :=
  e.rightInverse_symm.preimage_preimage s

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru