preimage_symm_preimage

Mathlib.Logic.Equiv.Set

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Equiv.preimage_symm_preimage

English

For a bijection e, the preimage under e of the preimage under e.symm of S equals S.

Русский

Для биекции e предобраз по e от предобраза по e^{-1} множества S равен S.

LaTeX

$$$ e^{-1}\big( e^{-1}(S) \big) = S $$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_symm_preimage {α β} (e : α ≃ β) (s : Set α) : e ⁻¹' (e.symm ⁻¹' s) = s :=
  e.leftInverse_symm.preimage_preimage s

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru