update_idem — Mathlib

English

For any a, v ∈ β(a), w ∈ β(a), and f: α → β a, performing an update at a with v followed by an update at a with w is the same as a single update at a with w.

Русский

Для любых a, v, w ∈ β(a) и функции f: α → β a последовательное обновление по a сначала на v, затем на w эквивалентно单ному обновлению по a на w.

LaTeX

$$$\operatorname{update}(\operatorname{update} f\ a\ v)\ a\ w = \operatorname{update} f\ a\ w$$$

Lean4

@[simp]
theorem update_idem {α} [DecidableEq α] {β : α → Sort*} {a : α} (v w : β a) (f : ∀ a, β a) :
    update (update f a v) a w = update f a w := by
  funext b
  by_cases h : b = a <;> simp [update, h]

Похожие утверждения