ite_not — Mathlib

English

The relation x ~ y defined by f x = y is symmetric iff f is involutive.

Русский

Относительность x ~ y, заданная f x = y, симметрична тогда и только тогда, когда f инволютивна.

LaTeX

$$$ \\forall {f : \\alpha \\to \\alpha},\\n \\operatorname{Symmetric}(f\\,\\cdot = \\cdot) \iff \\operatorname{Involutive} f$$$

Lean4

/-- Involuting an `ite` of an involuted value `x : α` negates the `Prop` condition in the `ite`. -/
protected theorem ite_not (P : Prop) [Decidable P] (x : α) : f (ite P x (f x)) = ite (¬P) x (f x) := by
  rw [apply_ite f, h, ite_not]

Похожие утверждения