isIdempotent_right — Mathlib

English

If Semiconj₂ f ga gb holds and f is surjective, and gb is idempotent, then gb is idempotent.

Русский

Если выполняется Semiconj₂ f ga gb и f сюръективна, и gb идемпотентна, то gb идемпотентна.

LaTeX

$$$ \forall x,\gb x x = x $$$

Lean4

theorem isIdempotent_right [Std.IdempotentOp ga] (h : Semiconj₂ f ga gb) (h_surj : Surjective f) :
    Std.IdempotentOp gb :=
  ⟨h_surj.forall.2 fun x ↦ by simp only [← h.eq, Std.IdempotentOp.idempotent (op := ga)]⟩

Похожие утверждения