isEmpty_of_false

Mathlib.Logic.IsEmpty

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subtype.isEmpty_of_false

← MathLib Explorer

English

Subtypes by an all-false predicate are empty.

Русский

Подтипы по всем-х ложным предикатам пусты.

LaTeX

$$$ [\forall a, Not(p a))] : IsEmpty(Subtype p) $$$

Lean4

/-- subtypes by an all-false predicate are false. -/
theorem isEmpty_of_false {p : α → Prop} (hp : ∀ a, ¬p a) : IsEmpty (Subtype p) :=
  ⟨fun x ↦ hp _ x.2⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru