forall_iff

Mathlib.Logic.IsEmpty

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsEmpty.forall_iff

English

Let α be empty. Then for any p : α → Prop, (∀ a, p a) is equivalent to True.

Русский

Пусть α пуст. Тогда для любого p : α → Prop, (∀ a, p a) эквивално True.

LaTeX

$$$(\\forall a:\\alpha, p(a)) \\leftrightarrow \\mathrm{True}$$$

Lean4

@[simp]
theorem forall_iff {p : α → Prop} : (∀ a, p a) ↔ True :=
  iff_true_intro isEmptyElim

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru