exists_iff

Mathlib.Logic.IsEmpty

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsEmpty.exists_iff

English

Let α be empty. Then for any p : α → Prop, (∃ a, p a) is equivalent to False.

Русский

Пусть α пуст. Тогда для любого p : α → Prop, (∃ a, p a) ⇔ False.

LaTeX

$$$(\\exists a:\\alpha, p(a)) \\leftrightarrow \\mathrm{False}$$$

Lean4

@[simp]
theorem exists_iff {p : α → Prop} : (∃ a, p a) ↔ False :=
  iff_false_intro fun ⟨x, _⟩ ↦ IsEmpty.false x

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru