isEmpty_sigma

Mathlib.Logic.IsEmpty

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isEmpty_sigma

← MathLib Explorer

English

IsEmpty (Σ a: α, E(a)) is equivalent to ∀ a, IsEmpty (E(a)).

Русский

IsEmpty(Σ a: α, E(a)) эквивалентно ∀ a, IsEmpty(E(a)).

LaTeX

$$IsEmpty(\\Sigma a:\\alpha, E(a)) \\leftrightarrow \\forall a:\\alpha, IsEmpty(E(a))$$

Lean4

@[simp]
theorem isEmpty_sigma {α} {E : α → Type*} : IsEmpty (Sigma E) ↔ ∀ a, IsEmpty (E a) := by
  simp only [← not_nonempty_iff, nonempty_sigma, not_exists]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru