isEmpty_psigma

Mathlib.Logic.IsEmpty

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isEmpty_psigma

← MathLib Explorer

English

IsEmpty (PSigma E) iff ∀ a, IsEmpty (E a).

Русский

IsEmpty(PSigma E) эквивалентно ∀ a, IsEmpty(E(a)).

LaTeX

$$IsEmpty(\\PSigma E) \\leftrightarrow \\forall a:\\alpha, IsEmpty(E(a))$$

Lean4

@[simp]
theorem isEmpty_psigma {α} {E : α → Sort*} : IsEmpty (PSigma E) ↔ ∀ a, IsEmpty (E a) := by
  simp only [← not_nonempty_iff, nonempty_psigma, not_exists]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru