nonempty_psigma — Mathlib

English

The dependent sum PSigma β is nonempty iff there exists an index a : α such that the fiber β(a) is nonempty.

Русский

Зависимое произведение PSigma β непусто тогда, когда существует элемент a : α such that β(a) непусто.

LaTeX

$$$\operatorname{Nonempty}(\mathrm{PSigma}\,\beta) \iff \exists a : \alpha, \operatorname{Nonempty}(\beta a)$$$

Lean4

@[simp]
theorem nonempty_psigma {α} {β : α → Sort*} : Nonempty (PSigma β) ↔ ∃ a : α, Nonempty (β a) :=
  Iff.intro (fun ⟨⟨a, c⟩⟩ ↦ ⟨a, ⟨c⟩⟩) fun ⟨a, ⟨c⟩⟩ ↦ ⟨⟨a, c⟩⟩

Похожие утверждения