nonempty_prod — Mathlib

English

If α is nonempty and β is nontrivial, then α × β is nontrivial.

Русский

Если α непусто и β тривиально не равно нулю, то α × β тривиально не равно нулю.

LaTeX

$$$\forall {\alpha} {\beta} [\mathrm{Nonempty} \alpha] [\mathrm{Nontrivial} \beta], \mathrm{Nontrivial}(\alpha \times \beta)$$$

Lean4

@[simp]
theorem nonempty_prod : Nonempty (α × β) ↔ Nonempty α ∧ Nonempty β :=
  Iff.intro (fun ⟨⟨a, b⟩⟩ ↦ ⟨⟨a⟩, ⟨b⟩⟩) fun ⟨⟨a⟩, ⟨b⟩⟩ ↦ ⟨⟨a, b⟩⟩

Похожие утверждения