map_transitive — Mathlib

English

If f is a fibration, accessibility propagates along f.

Русский

Если f — фибрация, доступность распространяется через f.

LaTeX

$$$\forall a:\alpha,\; Acc(r_β, f(a))$ given $fib : Fibration(r_α,r_β,f)$ and $Acc(r_α,a)$$$

Lean4

theorem map_transitive {r : α → α → Prop} (hr : Transitive r) {f : α → β} (hf : ∀ x y, f x = f y → r x y) :
    Transitive (Relation.Map r f f) :=
  by
  rintro _ _ _ ⟨x, y, hxy, rfl, rfl⟩ ⟨y', z, hyz, hy, rfl⟩
  exact ⟨x, z, hr hxy <| hr (hf _ _ hy.symm) hyz, rfl, rfl⟩

Похожие утверждения