reflTransGen_eq_self — Mathlib

English

If r is reflexive and transitive, the reflexive-transitive closure equals r itself.

Русский

Если r отверст и транзитивен, то рефлексивно-транзитивное замыкание равняется самой relation r.

LaTeX

$$$$\\operatorname{ReflTransGen} r = r \\quad\\text{whenever } \\text{Refl } r \\text{ and } \\text{Trans } r$$$$

Lean4

theorem reflTransGen_eq_self (refl : Reflexive r) (trans : Transitive r) : ReflTransGen r = r :=
  funext fun a ↦
    funext fun b ↦
      propext <|
        ⟨fun h ↦ by
          induction h with
          | refl => apply refl
          | tail _ h₂ IH => exact trans IH h₂,
          single⟩

Похожие утверждения