English
Let R be right-total on α × β. Then the universal-quantifier functor is compatible with implication: ((R ⇒ (· → ·)) ⇒ (· → ·)) (fun p => ∀ i, p i) (fun q => ∀ i, q i).
Русский
Пусть R обладает правой полнотой. Тогда отображение, делащее из пi∀ p i экспоненциально совместимо с импликацией: (R ⇒ (⋅ → ⋅)) ⇒ (⋅ → ⋅) преобразует ∀ i, p i к ∀ i, q i.
LaTeX
$$$((R \\Rightarrow (\\\\cdot \\rightarrow \\\\cdot)) \\Rightarrow (\\\\cdot \\rightarrow \\\\cdot)) (\\\\lambda p. \\\\forall i, p i) (\\\\lambda q. \\\\forall i, q i)$$$
Lean4
theorem rel_forall (h : RightTotal R) : ((R ⇒ (· → ·)) ⇒ (· → ·)) (fun p => ∀ i, p i) (fun q => ∀ i, q i) :=
fun _ _ Hrel H b => Exists.elim (h b) (fun _ Rab => Hrel Rab (H _))
