rel_exists — Mathlib

English

Let R be left-total. Then the existential quantifier lifts through implication: ((R ⇒ (· → ·)) ⇒ (· → ·)) (fun p => ∃ i, p i) (fun q => ∃ i, q i).

Русский

Пусть R обладает левой полнотой. Тогда существование распространяется через импликацию: (R ⇒ (⋅ → ⋅)) ⇒ (⋅ → ⋅) применимо к ∃ i, p i и ∃ i, q i.

LaTeX

$$$((R \\Rightarrow (\\\\cdot \\rightarrow \\\\cdot)) \\Rightarrow (\\\\cdot \\rightarrow \\\\cdot)) (\\\\lambda p. \\\\exists i, p i) (\\\\lambda q. \\\\exists i, q i)$$$

Lean4

theorem rel_exists (h : LeftTotal R) : ((R ⇒ (· → ·)) ⇒ (· → ·)) (fun p => ∃ i, p i) (fun q => ∃ i, q i) :=
  fun _ _ Hrel ⟨a, pa⟩ => (h a).imp fun _ Rab => Hrel Rab pa

Похожие утверждения