dist — Mathlib

English

If there exists R > 0 with μ(cthickening(R, s)) ≠ ∞, then μ(cthickening(r, s)) tends to μ(closure(s)) as r → 0.

Русский

Если существует R > 0 такое, что мера μ(cthickening(R, s)) не бесконечна, то μ(cthickening(r, s)) сходится к μ(closure(s)) при r → 0.

LaTeX

$$$\\exists R>0\\, μ(\\mathrm{cthickening}(R,s)) \\neq \\infty \\Rightarrow \\operatorname{Tendsto}\\left( r \\mapsto μ(\\mathrm{cthickening}(r,s)) \\right)(\\mathcal{N}_0)(\\mathcal{N}_{μ(\\overline{s})}).$$$

Lean4

@[measurability, fun_prop]
theorem dist {f g : β → α} (hf : Measurable f) (hg : Measurable g) : Measurable fun b => dist (f b) (g b) :=
  (@continuous_dist α _).measurable2 hf hg

Похожие утверждения