alternatingConst_exactAt — Mathlib

English

The nth homology of alternatingConst.obj X equals X when n = 0, and is zero otherwise.

Русский

Гомология n-ого степени alternatingConst.obj X равна X при n = 0 и равна нулю иным образом.

LaTeX

$$$(\text{alternatingConst.obj } X).ExactAt(n) \iff (n=0) \lor (n\neq 0 \text{ and } H_n = 0)$$$

Lean4

/-- The `n`-th homology of the alternating constant complex is `X` for `n ≠ 0`. -/
theorem alternatingConst_exactAt (X : C) (n : ℕ) (hn : n ≠ 0) : (alternatingConst.obj X).ExactAt n :=
  by
  rcases n.even_or_odd with h | h
  · exact ⟨(alternatingConstHomologyDataEvenNEZero X _ h hn), isZero_zero C⟩
  · exact ⟨(alternatingConstHomologyDataOdd X _ h), isZero_zero C⟩

Похожие утверждения