toSphere_apply_univ' — Mathlib

English

For the full universal set on the sphere measure, the μ.toSphere of the whole sphere equals the dimension factor times μ on a standard ball region.

Русский

Для полной сферы мера μ.toSphere универсума равна размерности пространства, умноженной на меру стандартной области внутри шара.

LaTeX

$$$\\mu.toSphere(\\text{univ}) = \\dim E \\cdot \\mu(\\text{ball}(0,1))$$$

Lean4

theorem toSphere_apply_univ' : μ.toSphere univ = dim E * μ (ball 0 1 \ {0}) := by
  rw [μ.toSphere_apply' .univ, image_univ, Subtype.range_coe, Ioo_smul_sphere_zero] <;> simp

Похожие утверждения