toSphere_apply_univ — Mathlib

English

For a Haar measure μ on a finite-dimensional real vector space, the induced sphere measure μ.toSphere is finite. In particular, μ.toSphere(univ) is finite.

Русский

Для меры Хаара μ на конечно размерном_REAL_ векторном пространстве сфера-меру μ.toSphere конечно по мере, в частности μ.toSphere(универсум) конечна.

LaTeX

$$$\\mathrm{IsFiniteMeasure}\\;\\mu.toSphere$$$

Lean4

@[simp]
theorem toSphere_apply_univ : μ.toSphere univ = dim E * μ (ball 0 1) :=
  by
  nontriviality E
  rw [toSphere_apply_univ', measure_diff_null (measure_singleton _)]

Похожие утверждения