restrict_pi_pi — Mathlib

English

Under suitable sigma-finite assumptions, mapping the pi-measure by a coordinatewise map f_i yields the product of the coordinatewise pushforwards.

Русский

При достаточных условиях сигма-конечности отображение pi-меры по координатно-отображению f_i даёт произведение соответствующих образов мер.

LaTeX

$$pi_map_pi$$

Lean4

theorem restrict_pi_pi (s : (i : ι) → Set (α i)) :
    (Measure.pi μ).restrict (Set.univ.pi fun i ↦ s i) = .pi (fun i ↦ (μ i).restrict (s i)) :=
  by
  refine (pi_eq fun _ h ↦ ?_).symm
  simp_rw [restrict_apply (MeasurableSet.univ_pi h), restrict_apply (h _), ← Set.pi_inter_distrib, pi_pi]

Похожие утверждения