augment_d_succ_succ

Mathlib.Algebra.Homology.Augment

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ChainComplex.augment_d_succ_succ

← MathLib Explorer

English

For all i,j, the differential in augmented complex satisfies d'_{i+1,j+1} = d_{i j}.

Русский

Для всех i,j дифференциал в augmentation: d'_{i+1,j+1} = d_{i j}.

LaTeX

$$$ (\\text{augment}(C,f,w)).d_{i+1\\,j+1} = C.d_{i j} \\qquad (i,j\\ge0) $$$

Lean4

@[simp]
theorem augment_d_succ_succ (C : ChainComplex V ℕ) {X : V} (f : C.X 0 ⟶ X) (w : C.d 1 0 ≫ f = 0) (i j : ℕ) :
    (augment C f w).d (i + 1) (j + 1) = C.d i j := by cases i <;> rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru