truncateAugment — Mathlib

English

Truncating an augmented chain complex yields the original complex up to a canonical isomorphism.

Русский

Унижающий augmentation цепной комплекс приводится к исходному комплексу через естественное изоморождение.

LaTeX

$$$\\text{truncate}.(\\text{augment}(C,f,w)) \\cong C$$$

Lean4

/-- Truncating an augmented chain complex is isomorphic (with components the identity)
to the original complex.
-/
def truncateAugment (C : ChainComplex V ℕ) {X : V} (f : C.X 0 ⟶ X) (w : C.d 1 0 ≫ f = 0) :
    truncate.obj (augment C f w) ≅ C where
  hom := { f := fun _ => 𝟙 _ }
  inv :=
    { f := fun _ => 𝟙 _
      comm' := fun i j => by cases j <;> simp }
  hom_inv_id := by ext (_ | i) <;> simp
  inv_hom_id := by ext (_ | i) <;> simp

Похожие утверждения