instIsFiniteMeasureOnCompactsForallVolumeOfSigmaFinite

English

If each component measure is Haar (and has appropriate measurability), then the product measure on the finite index product is Haar.

Русский

Если каждая мера-компонента является Haar-мера и удовлетворяет соответствующим условиям измеримости, то произведение мер на конечном произведении индексов также является Haar-мера.

LaTeX

$$$\bigl(\forall i, IsHaarMeasure(\mu_i)\bigr) \Rightarrow IsHaarMeasure(\pi\mu)$$$

Lean4

instance {X : ι → Type*} [∀ i, MeasureSpace (X i)] [∀ i, TopologicalSpace (X i)]
    [∀ i, SigmaFinite (volume : Measure (X i))] [∀ i, IsFiniteMeasureOnCompacts (volume : Measure (X i))] :
    IsFiniteMeasureOnCompacts (volume : Measure (∀ i, X i)) :=
  pi.isFiniteMeasureOnCompacts _

Похожие утверждения