augment_d_zero_one — Mathlib

English

Similarly to chain complexes, truncating a cochain complex shifts indices downward by one, dropping degree 0 and reindexing the differentials accordingly.

Русский

Для коцепного комплекса усечение сдвигает индексы вниз на одну единицу, удаляя нулевую степень и перераспределяя дифференциалы.

LaTeX

$$$\\text{truncate}: \\text{CochainComplex } V \\to \\text{CochainComplex } V$ shifts indices by -1: $(\\text{truncate}C)_i = C_{i+1}$, $d_{i j}$ becomes $d_{i+1,j+1}$.$$

Lean4

@[simp]
theorem augment_d_zero_one (C : CochainComplex V ℕ) {X : V} (f : X ⟶ C.X 0) (w : f ≫ C.d 0 1 = 0) :
    (augment C f w).d 0 1 = f :=
  rfl

Похожие утверждения