volume_Iio

Mathlib.MeasureTheory.Constructions.UnitInterval

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#unitInterval.volume_Iio

← MathLib Explorer

English

For x in the unit interval I, the volume of the interval [0,x) equals x.

Русский

Для x из единичного интервала I мера отрезка [0, x) равна x.

LaTeX

$$$\forall x \in I,\; \operatorname{vol}(\mathrm{Iio}(x)) = \mathrm{ofReal}(x)$.$$

Lean4

@[simp]
theorem volume_Iio : volume (Iio x) = .ofReal x := by
  simp only [← volume_image_subtype_coe measurableSet_Icc, image_subtype_val_Icc_Iio, Real.volume_Ico, sub_zero]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru