English
A chain map from a single-object degree-0 cochain complex to a cochain complex can be reinterpreted as a CochainComplex via augmentation.
Русский
Гомоморфизм цепей от когомологического комплекса с одним объектом в нулевой степени к когомплексам можно переосмыслить как когомомер через аугментацию.
LaTeX
$$$\\text{FromSingle0AsComplex}(C, X, f) : \\text{CochainComplex}(V, \\mathbb{N})$$$
Lean4
/-- A chain map from a single object cochain complex in degree zero to a cochain complex
can be reinterpreted as a cochain complex.
This is the inverse construction of `toTruncate`.
-/
def fromSingle₀AsComplex [HasZeroObject V] (C : CochainComplex V ℕ) (X : V) (f : (single₀ V).obj X ⟶ C) :
CochainComplex V ℕ :=
let ⟨f, w⟩ := fromSingle₀Equiv C X f
augment C f w
